向量

向量

定义

既有大小又有方向的量称为向量

数学上所研究向量为自由向量, 即只要不改变其大小和方向, 起点和终点可以任意平行移动的向量, 记作 $\vec a$ 或 $\boldsymbol{a}$

线段带有方向则称为有向线段

其有三要素：起点, 方向, 长度, 知道三要素, 终点就唯一确定

一般使用有向线段表示向量

有向线段 $\overrightarrow{AB}$ 长度称为向量模, 表示该向量大小, 记为$

\overrightarrow{AB}

$ 或 $

\boldsymbol{a}

模为 0 向量, 方向任意, 记为$\vec 0$ 或 $\boldsymbol{0}$

模为 1 向量, 记为$\vec e$ 或 $\boldsymbol{e}$

已知两个非零向量 $\boldsymbol a$, $\boldsymbol b$, 作 $\overrightarrow{OA}=\boldsymbol a$, $\overrightarrow{OB}=\boldsymbol b$

那么 $\theta=\angle AOB$ 就是向量 $\boldsymbol a$ 与向量 $\boldsymbol b$ 夹角, 记作 $\langle \boldsymbol a, \boldsymbol b\rangle$

(1) 当 $\theta=0$ 时两向量同向

(2) $\theta=\pi$ 时两向量反向,

(3) $\theta=\frac{\pi}{2}$ 时两向量垂直, 记作 $\boldsymbol a\perp \boldsymbol b$, 并且规定 $\theta \in [0,\pi]$

因平面向量具有方向性, 两个向量不能比较大小(但可以比模长), 同时两个向量可以相等

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