数学公式

数列

通项求和

$1^{2} + 2^{2} + 3^{2}+\cdots+ n^{2} = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$

$1^{3} + 2^{3} + 3^{3}+\cdots+ n^{3} = (\frac{n(n+1)}{2})^2$

等差数列

$S_n = \frac{a_1+a_n}{2} = na_1 + \frac{n(n-1)d}{2}$

等比数列

$S_n = \frac{a_1(1-q^{n})}{1-q} (q \neq 1)$

取整

向上取整 $ceil$

$ceil(x)$返回大于 $x$ 的最小整数, 是向正无穷大舍入

$ceil(10.5) = 11$

$ceil(-10.5) = -10$

向下取整 $floor$

$floor(x)$返回小于或等于 $x$ 的最大整数, 是向负无穷大舍入

$floor(10.5) = 10$

$floor(-10.5) = -11$