系统概念

维基百科-加法器半加器的分解

存储

大小端

数据在CPU内存中有两种存放方式, 假设数据0x12345678从地址0x1000开始存放

大端

大端是高字节存放到内存低地址

$0x12345678$ 中 $0x12$存到低地址, $0x78$存到高地址

graph LR;
    subgraph B[大端]
        B1(0x12)
        B2(0x34)
        B3(0x56)
        B4(0x78)
    end
    subgraph A[地址]
        A1(0x1000)
        A2(0x1008)
        A3(0x1010)
        A4(0x1018)
    end
    B1-->A1
    B2-->A2
    B3-->A3
    B4-->A4

小端

小端是高字节存放到内存高地址

$0x12345678$ 中 $0x12$存到高地址, $0x78$存到低地址

graph LR;
    subgraph S[小端]
        S1(0x78)
        S2(0x56)
        S3(0x34)
        S4(0x12)
    end
    subgraph A[地址]
        A1(0x1000)
        A2(0x1008)
        A3(0x1010)
        A4(0x1018)
    end
    S1-->A1
    S2-->A2
    S3-->A3
    S4-->A4

有效字节

MSB(most significant byte), 最高有效字节
LSB(least significant byte), 最低有效字节

32位int型数$0x12345678$, MSB为$0x12$, LSB为$0x78$

大小

位

bit 意为位或比特, 是电子计算机中最小数据单位

每一位状态只能是 0 或 1

字节

Byte意为字节, 是计算机处理数据基本单位

1字节为8位, 1Byte = 8bit

graph LR;
    subgraph S[Byte]
        A0(bit)
        A1(bit)
        A2(bit)
        A3(bit)
        A4(bit)
        A5(bit)
        A6(bit)
        A7(bit)
    end

格式

ASCII码

一个英文字母占一个字节空间, 如一个ASCII码就是一个字节

UTF-8编码

一个英文字符等于一个字节, 一个中文(含繁体)等于三个字节

中文标点占三个字节, 英文标点占一个字节

Unicode编码

一个英文等于两个字节, 一个中文(含繁体)等于两个字节, 中文标点占两个字节, 英文标点占两个字节

编码

原码

正数

按照绝对值大小转换成二进制数

示例, $32$位系统中, $5$原码为

$00000000$ $00000000$ $00000000$ $00000101$

负数

按照绝对值大小转换成二进制数, 且最高位补$1$

示例, $32$位系统中, $-5$原码为

$10000000$ $00000000$ $00000000$ $00000101$

反码

正数

反码与原码相同

负数

对原码中除符号位之外每位取反

示例, $32$位系统中, $-5$反码为

$1111111$ $11111111$ $11111111$ $11111010$

补码

正数

补码与原码相同

负数

补码为反码最后一位加1

示例, $32$位系统中, $-5$补码为

$1111111$ $11111111$ $11111111$ $11111011$

加法

整数

[$A$]$_补$ $+$ [$B$]$_补$ $=$ [$A+B$]$_补$ $mod$ $2^{n+1}$

小数

[$A$]$_补$ $+$ [$B$]$_补$ $=$ [$A+B$]$_补$ $mod$ $2$

减法

整数

[$A-B$]$_补$ $=$ [$A$]$_补$ $+$ [$-B$]$_补$ $mod$ $2^{n+1}$

小数

[$A-B$]$_补$ $=$ [$A$]$_补$ $+$ [$-B$]$_补$ $mod$ $2$

计算

半加器

将两个一位二进制数相加

输入端口 $A$, $B$
输出端口进位 $C$ = $A$ & $B$, 和 $S$ = $A$ ^ $B$

输入A	输入B	进位 C	和 S
0	0	0	0
1	0	0	1
0	1	0	1
1	1	1	0

全加器

全加器(full adder)将两个一位二进制数相加, 并根据接收到的低位进位信号, 输出和、进位输出

全加器三个输入信号为两个加数A、B和低位进位Cin

全加器通常可以通过级联(cascade)方式, 构成多位(如8位、16位、32位)二进制数加法器的基本部分

$A$	$B$	$Cin$	$Cout$	$S$
0	0	0	0	0
1	0	0	0	1
0	1	0	0	1
1	1	0	1	0
0	0	1	0	1
1	0	1	1	0
0	1	1	1	0
1	1	1	1	1

脉动进位加法器

// 全加器代码
int add(int a, int b) {
    int c;
    int s;
    if (a == 0 || b == 0) {
        return 0;
    }
    // 进位标志
    c = a & b;

    // 进位c左移1位
    c <<= 1;
    // 当前和s
    s = a ^ b;
    // 结束标志是输入值一个为0
    return add(s, c);
}

3 + 9 = 12 $->$ 0011 + 1001 = 1100

寄存器

通用寄存器

名称	作用
ax	累积暂存器
bx	基底暂存器
cx	计数暂存器
dx	资料暂存器

名称	作用
eax	累加器(accumulator), 是很多加法乘法指令的缺省寄存器
ebx	基地址(base)寄存器, 在内存寻址时存放基地址
ecx	计数器(counter), 是重复(REP)前缀指令和LOOP指令的内定计数器
edx	用来放整数除法产生的余数